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端数のおじゃまぷよと条件付き確率 [カテゴリ: 初手以外について]

数学嫌いな人を脅すようなタイトルになってますが、そんな難しい(当社比)ことをするつもりはないよ!

今回のシチュエーションは、
image(119).gif

こんなフィールドで、予告ぷよが3個とします。
また、ネクスト以降でぷよは消せない色がきたとします。

次に回したぷよを、どこに置けばいいでしょうか。

image(120).gif

1列目に置くと、2列目におじゃまが降らなかった場合に、右回転で回せない形(通称「魔の三角コーナー」)になってしまいます。

image(121).gifimage(122).gif

かといって、1,2列目に置くと、2列目におじゃまが降った場合に、回せなくなります。


というわけで、

 おじゃまぷよが2列目に降る確率と2列目に降らない確率はどちらが高いのか

という問ができます。

「6列のうち3列に降るんだから2列目に降る確率は3/6 (=1/2) じゃねーの?」
と思ったかたは鋭い。いい計算のさぼり方です。今回はそんな人のための記事です。

実際に6C3通り書いてみましょう。
この20通りが同様に確からしい確率で発生します。(プログラム上そうでないかもしれませんがそういうことにしておきます)
確率

たしかに2列目に降る確率は1/2です。

だからどっちに置いても同じじゃないかと言いたいのですが、

もとのフィールドの図を思い出すと、もっと重大な問題があります。
2列目に降るかどうか以前に、3列目に降ったら対策もなく即死します。


つまり、どちらに置くのがよいかを求めるのに先ほどの問をたてるのは誤りで、

 おじゃまぷよは3列目には降らなかった。おじゃまぷよが2列目に降る確率と2列目に降らない確率はどちらが高いのか

という問を考えるのが正しいのです。


条件付き確率は、(条件付きでなくてもですが)図を書くのがわかりやすいです。

条件付き確率

上図の、

全体のうちドットと斜線の面積比を求める のではなく、

黄色部分のうちドットと斜線の面積比を求める のです。

赤い部分は"起こらなかった"ので、母集団から除外するわけです。

そういうことで、3:2の比率で、3列目に降らずに2列目に降るほうに賭けたほうがよいということになります。
(3列目に降らないと仮定しているので、そのぶん他の列にしわ寄せがいってるわけですね。)

結論出たぞ!やったー!



いやいやいや、ちょっと待ってください。

1列目でぷよを回している間にそんな計算できるわけないじゃないですか。


…………………………………


「6列のうち3列に降るんだから2列目に降る確率は3/6 (=1/2) じゃねーの?」


これだ。


3列目に降らない場合を考えるわけだから、

「(1,2,4,5,6列目の)5列のうち3列に降るんだから2列目に降る確率は3/5 じゃねーの?」

これなら予告ぷよの個数が異なっていても1列目で回している間に結論を出せる程度の計算量ですね。



※確率が高いほうを必ず引き当てることができるわけではないので、ご注意ください。
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