「ちぎらないためには?」「ちぎるな」「!?」 [カテゴリ: 初手以外について]

「年に1回ぐらいは更新しよう。」という2年前の記事が最新だった…

8×8の正方形から、反対側にある2つの隅を取り除いた62マスを、ドミノ牌(1×2の長方形)31個で敷き詰めなさい。
ドミノ牌2

超有名な古典パズルなので、とくにもったいぶらずに答えを書きますが、「不可能」というのが答えです。

下の図のようにチェック模様に色分けします。
ドミノ牌3
ドミノ牌ひとつは、必ず白マスと黒マスを1個ずつ覆います。よって、ドミノ牌31個では、必ず白マスと黒マスを31個ずつ覆うことになります。ところが実際のマス目は、白30・黒32です。
よって、ドミノ牌を30個置いた時点で残りは黒黒になっていますので、敷き詰めるのは不可能ということになります。



ということで、記事タイトルの話題です。
議題「ちぎると、なぜちぎりやすくなってしまうのか」

ちぎりが発生してしまうのは「ぷよを横向きにして置き」、「その2列に段差が存在する」場合です。当たり前ですね。
この2つの条件が揃った場合のみ、ちぎりになります。

よって、平坦な(段差のない)地形にしておけば、ちぎりが発生しづらくなります。
平坦な地形にするということはつまり、ぷよを長方形に敷き詰めることになります。

長方形は、前述の問題のようにチェック模様にすれば白マスと黒マスは同じ個数になります。
また、ちぎっていない組ぷよは、隣接したマスに設置されるので、ドミノ牌のように、白マスと黒マスを1個ずつ覆います。

ところが、組ぷよをちぎってしまうと、その段差が奇数だった場合に、その組ぷよが覆うマスが白白だったり黒黒だったりになってしまいます。これでは敷き詰めることができません。
たとえば白白に置いてしまった場合は、平坦にするために今度は黒黒に置く必要があります。つまりちぎる必要があります。

(奇数段差の)ちぎりを行う → 地形が平坦になりづらい → 縦置きしない限りちぎりが発生する

という悪循環が発生します。
「平坦になりづらい循環」なので、とりあえず「非千早スパイラル」と呼んでおきます。
「非 / 千早スパイラル」ではなく「非千早 / スパイラル」です。

平坦な地形を作って非千早スパイラルから抜け出すためにも(奇数段差の)ちぎりが必要になります。
(ちなみに、非千早スパイラルを出入りする方法はほかにもあって、それは「ぷよを消す」と「おじゃまぷよを降らされる」です。しかし、ぷよを消している時点でちぎるよりも遥かにタイムロスなので、この状況は既に、ちぎり1回のスピード勝負の段階ではないことが多いです。)

逆にいえば、偶数段差であれば、ちぎっても白マスと黒マスを1個ずつ覆うので、非千早スパイラルには突入せずに済みます。

デスタワーの初手 AA→BB の置き方は、いきなりちぎるわけですが、
やよい講座6 9分13秒
2段差なので、スパイラルには入らないということです。

土台のうちからちぎってしまうのはあまり好ましくはないですが、少なくとも奇数段差はやめたほうがよいでしょう。

議題「ちぎると、なぜちぎりやすくなってしまうのか」
答え「非千早スパイラルにはまるから」



そんなこんなで、今日でこのブログは8周年です。
こんなに長く初代ぷよやってるとはねえ。
閏年にしかアニバーサリーが来ないので何か書くかーと思って書きましたが4年前はとくに何も書いてなかった。まあオンライン対戦できなかった時期だしねー。
遊べるときに遊んでおきましょう!
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